Psychic Research Institute

Per più di 20 anni la nostra missione è stata quella di esplorare fenomeni straordinari ancora in parte inspiegabili che sono stati chiamati in tanti modi. Le definizioni piu usate sono: Fenomeni Psichici o Paranormali.
La nostra ricerca e' finalizzata a provare, in maniera scientifica queste manifestazioni e le implicazioni che assumuno per la comprensione della coscienza dell'anima, dell'universo e dell'esistenza stessa.
Come puo' la nostra mente connettersi alla materia, all' energia, allo spazio e al tempo? In che maniera accade l'interconnessione tra un universo e un altro? come possiamo passare da una dimensione ad un altra senza quasi rendercene conto?

Il PRI affronta queste domande profondamente importanti e di vasta portata esclusivamente con la ricerca scientifica e altre attività formative attinenti, tra cui corsi, lezioni, conferenze e altri servizi di informazione.
L'Istituto ha e sta indagando in prevalenza, sul significato anche spirituale delle straordinarie esperienze umane come la creatività, l'ipnosi, i sogni e gli stati di coscienza alterati, telepatia, chiaroveggenza, precognizione, psicocinesi, guarigione, e vita dopo la morte, e altre incomprensibili manifestazioni la cui lista si prolungherebbe all'infinito.
Questi temi di studio continuano ad essere per noi di vitale attualità e importanza.
La ricerca attuale esamina come l'ESP (Extra Sensorial Perception) funziona negli stati alterati di conscienza nonché nei rapporti energetici connessi all' ipotesi di sopravvivenza della coscienza basato su sondaggi fatti dal nostro istituto su esperienze di pre-morte, apparizioni, visione di fenomeni futuri a distanza e di esperienze insolite di cui molti di noi sono testimoni che, sovente, accadono in presenza dei morenti.
Ricercatori come Psicologi, Fisici, Medici, Biologi e molti altri, hanno dedicato molto tempo tempo alla ricerca del legame tra Fisica Quantistica e il Paranormale.
Ora sappiamo che molte di queste ricerche sono in grado di spiegare alcuni tipi di fenomeni Paranormali e validare in modo scientifico qualcuno di questi avvenimenti.
La prima legge della termodinamica è "ENERGIA" che non può essere né creata né distrutta.
Può solo cambiare forma.
Tutte le energie dell'universo sono collegate.
Crediamo che lo studio della Fisica Quantistica potra' spiegare molti misteri come la vita dopo la morte e rispondere a tante altre domande come anche quelle che riguardano i fenomeni paranormali come gli UFO.
Più ricerchiamo, più impariamo e più possiamo comprendere queste connessioni e rispondere con umilta' a qualche domanda che l' uomo si pone dal principio dei tempi.
Questa è la nostra sfida.
Ricordate ....... tutto è energia

Nel mistero di un numero il segreto della bellezza la più bella formula della matematica, 1.618.

 

Nel mistero di un numero il segreto della bellezza la più bella formula della matematica

“Quando non possiamo esprimerla con i numeri,
la nostra conoscenza è povera e insoddisfacente”(Lord Kelvin)

Per contribuire alla conoscenza della percezione della bellezza, presenterò un numero speciale, il più amato dai matematici: il numero d’oro, chiamato anche ”Phi”, e indicato dalla lettera greca “Ф” (fi) , in onore di Fidia, l’autore delle decorazioni scultoree del Partenone.Questo numero è misterioso in quanto racchiude in sé un interessante amalgama di due significati: quantitativo ed estetico.Infatti esso è definito matematicamente come soluzione di un’equazione di secondo grado,e quando viene applicato ad oggetti che colpiscono i nostri sensi,  possiede la misteriosa capacità di renderli piacevolmente armoniosi.Certamente è fonte di stupore scoprire che si tratta di un numero esprimibile in cifre decimali soltanto in forma approssimata: inizia con 1,618…, e seguono infinite cifre, senza ripetizioni. Eppure proprio questo numero approssimato è l’espressione della perfezione e dell’armonia presenti nella natura e in numerosi elementi pittorici, architettonici e musicali.Qual è il segreto per cui la vista e l’udito nostri sono così sensibili al richiamo del numero “più irrazionale degli irrazionali”?Se chiediamo ad un bambino di disegnare una stella, molto probabilmente disegnerà un pentagramma, che può essere tracciato senza mai sollevare la punta della matita.Storicamente il numero “Phi” nasce dal pentagramma, adottato dai pitagorici come segno di riconoscimento e diventato uno dei simboli magici più noti dell’occidente.Proviamo a disegnare un pentagono e uniamo i suoi vertici con le diagonali. Otterremo ancora un pentagramma. Possiamo facilmente verificare che il rapporto tra la diagonale e un lato del pentagono è uguale a 1,618…La costruzione di un pentagono regolare non è immediata come quella di un triangolo o un quadrato, e coinvolge la divisione di un segmento in “divina proporzione”.Fu Euclide (III secolo a.C.) a definire matematicamente la “proporzione estrema e media”, e proprio a lui una poetessa del secolo scorso ha dedicato una lirica dal significativo titolo: ”Solo Euclide ha contemplato la nuda bellezza”.Un’aura misteriosa avvolge da sempre la presenza di Phi nei più disparati campi del sapere, in cui viene utilizzato come punto di riferimento, in quanto esprime la base del nostro sentimento del bello.Fibonacci, il più dotato matematico europeo del Medioevo, per studiare la discendenza di una coppia di conigli ideò una particolare successione numerica, che porta il suo nome.Scopriremo che il contributo più emozionante dato alla teoria del numero d’oro è proprio legato a questa particolare serie di numeri che si incontra in natura nelle più svariate situazioni.Dalla pubblicazione nel 1509 del trattato di Luca Pacioli “De divina proporzione” deriva la  definizione di  Phi come “il mattone di Dio”.“La bellezza è la delizia sensibile delle cose in giusta proporzione”:  questa è l’essenza del rapporto che lega la matematica alla bellezza.Siamo affascinati nel constatare che una semplice “ sezione di una linea,  secondo un determinato rapporto” desta in noi un interesse particolare; di conseguenza il piacere che ne ricaviamo è legato alla meraviglia prodotta dalla percezione di  relazioni e unità del tutto inaspettate, attraverso i nostri sensi, primi tra tutti la vista e l’udito.Molti sono gli esempi di strutture musicali che utilizzano la sezione aurea, da Beethoven a Debussy.Noteremo che la conformazione del nostro organo uditivo richiama la spirale logaritmica. Infatti la coclea (dal latino chiocciola) è una struttura interna che ha il compito di captare le onde elastiche sonore ed è sensibile ai rapporti aurei. 

E’ bella la matematica? 

A metà del Settecento Eulero scrisse 500 lavori fondamentali che riempivano 70 volumi e pose le basi della matematica moderna.Quando nel 1988 una rivista americana di matematica fece un sondaggio tra i propri lettori per scegliere le formule più belle, ben tre formule di Eulero occuparono i primi cinque posti.L’artista inglese Justin Mullins incornicia formule come fossero quadri e ce le fa percepire come vere opere d’arte. Ha incorniciato anche la formula di Eulero con il titolo “Beauty”.Proveremo a ripercorrere alcune tappe storiche.Dalla conoscenza di Fibonacci, passeremo ad incontrare Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Keplero, per arrivare al grande Eulero, un matematico che oggi definiremmo di statura europea.Quattromila anni prima di Eulero i babilonesi avevano inaugurato l’algebra, e duemila anni prima del genio di Basilea i greci avevano posto le basi della geometria. Durante quei millenni la due scienze si erano mosse separate: lo spazio e la misura da una parte, i simboli e le equazioni dall’altra.Poi Eulero scrisse la più bella formula di sempre!“La bellezza salverà il mondo” è una celebre frase della letteratura mondiale e Dostoevskij la fa pronunciare al principe Miskin, protagonista de “L’idiota”.Il filosofo Bertrand  Russel disse: “ La matematica, se guardata nel modo giusto, possiede non solo verità, ma anche suprema bellezza”.Proveremo insieme ad ammirare la verità della matematica che si fa bella.La sezione aurea è eccezionale, perché è legata ad un nuovo criterio di suddivisione basato sulla asimmetria: la particolarità di Phi è di generare segmenti diseguali!L’estetica è la rottura della simmetria.Il segreto della sezione aurea è un mistero che dura da tremila anni, ed è uno splendido esempio di quel profondo senso di meraviglia a cui Einstein attribuiva tanta importanza : ” Quella del mistero è la più straordinaria esperienza che ci sia data da vivere. E’ l’emozione fondamentale situata al centro della vera arte e della vera scienza.”

QUESTIONARIO DI IDENTIFICAZIONE PER BAMBINI INDACO O CRISTALLO

QUESTIONARIO DI IDENTIFICAZIONE PER BAMBINI INDACO O CRISTALLO

(Nota: Questo questionario può essere usato anche da adulti che sospettano di essere indaco  o cristallo)

Indicazioni: Segna il punteggio delle domande a cui viene risposto "si" e poi somma il totale alla fine.
Scheda del Punteggio:

Punteggio totale 20 =   probabile Indaco
Punteggio totale 30 =   molto probabilmante indaco
Punteggio totale 30+ = assolutamente Indaco o cristallo

1. Il bambino/a ha una testa più grande del normale per la sua età e altezza, specialmente in relazione alla fronte o alla sommità del cranio. = 1

2. Il bambino/a ha una temperatura corporea al di sotto dei 36,4 gradi. = 1

3. Al momento della nascita può essere stata notata una strana presenza in sala parto, una sorta di luce, di  energia  sospesa. = 1

4. Il bambino/a comincia a pronunciare esattamente molte parole prima dei sei mesi di età (almeno un anno prima di quanto avvenga di solito, ovvero i 18 mesi.) = 1

5. Il bambino comincia a camminare da mezzo anno di età (prima dell'età media di 1 anno) = 1

6. Quando il bambino comincia a parlare, usa frasi o complete proposizioni  pressochè  immediatamente, non solo singole parole = 1

7. Le persone notano che il bambino appare estremamente maturo per la sua età,
quasi come fosse un adulto in corpo di bambino. = 1

8. Nell'infanzia il bambino cerca/vuole fare attività più avanzate, essendo annoiato e poco stimolato dai giochi con cui altri bambini bambini della sua età vogliono invece giocare. = 1

9. Il bambino ha menzionato di ricordare i suoi "altri genitori", o espresso un intenso desiderio di ritornare alla sua "casa". = 2

10. Lo sguardo fisso del bambino sembra insolitamente maturo e penetrante/profondo. = 1

11. L'infanzia intera del bambino è notabile perchè cresce molto più veloce sia fisicamente che intellettualmente rispetto gli altri bambini della stessa età. = 1

12. Il bambino è molto sensibile, e si isola, o fugge via dal comportamento distruttivo, meschino, crudele, violento, o rovinoso degli altri bambini e non può capire perché loro sono così. = 1

13. Talvolta, quando il bambino passa in prossimità di lampioni con lampade al sodio si è constatato che la luce si spegne, specie in caso di stress emotivo = 2

14. Il bambino esibisce telepatia mentale (comunicazione silenziosa mente-a-mente). = 1

15. Il bambino ha più di una volta predetto qualche cosa del futuro che più tardi è accaduto davvero, o ha un "Sogno" che più tardi si avvera (precognizione). = 1

16. Il bambino ha fatto muovere un'oggetto mediante la focalizazzione di uno sforzo di concentrazione mentale, come influenzare il gioco della macchina di biliardino o flipper, un tiro di pallacanestro, o la direzione di una palla da bowling. = 1

17. Il bambino può mentalmente vedere qualcosa che va in una ubicazione diversa, o nel passato, o nel futuro (chiaroveggenza/remote viewing o visione a distanza). = 1

18. Il bambino acquisisce spontaneamente nuove informazioni, apparentemente da "download" mentale che avviene quando è consapevolmente sveglio, e sia che gli vengono mostrate cose durante il sonno. = 1

19. Il bambino è esperto nel comunicare con le specie animali, sa sia quello che un animale sta pensando (es.,il cane, un delfino ecc.), e comunica telepaticamente con quell'animale, e l'animale gli risponde in comunicazione silenziosa. = 1

20. Il bambino "conosce" intuitivamente qualche cosa riguardo una persona, un luogo, o una situazione che poi risultano corrette ( il bambino è "psichico"). = 1

21 Il bambino influisce su apparecchiature elettriche con la sua semplice presenza  ad esempio il suo orologio da polso smette di funzionare, un lume può accendersi o spegnersi senza che il bambino lo tocchi). = 1

22. Il bambino ha ammesso di usare il pensiero mentale per influenzare il comportamento di un altro, e questa silenziosa influenza ha avuto effetto (es. influenza un genitore per avere una seconda porzione di dolce) = 1

23. Il bambino riporta di vedere presenze che I altri non possono vedere, o vede cose fuori dall'angolo esterno dell'occhio che scompaiono non appena guarda fisso; (visione interdimensionale). = 1

24. Il bambino può vedere l'aura attorno a persone o animali (campi di energia quasi-visibili, spesso visibili con la fotografia della camera Kirlian). = 1

25. Il bambino vede o sente colori, modelli o "texture" nell'aura e che identificano informazioni riguardo la salute, lo stato emozionale, psichico ed emotivo, ecc. degli altri = 1

26. Il bambino è abile nella diagnosi psichica (con la "vista intuitiva", o passando una mano sopra il corpo del paziente) e localizza correttamente un'area di malattia, danno, o morbo. = 1

27. Il bambino usa l'energia internalizzata (energia psichica/prana/chi/forza cosmica) e la dirige ad una zona del corpo di una persona/animale che ha bisogno di guarire, e quella persona/animale molto presto sperimentera' miglioramento di salute.=1

28. Il bambino si è reso "invisibile", o più comunemente, fa in modo che quelli attorno a lui non si accorgono che il bambino è presente. Quando il bambino "spegne" l'invisibilità, gli altri lo notano improvvisamente. = 1

29. Il bambino ha causato lo spostamento di un oggetto da una ubicazione ad un'altra senza toccarlo [teletrasporto], o lo ha alzato dal suolo e fatto muovere [telecinesi], solamente con lo sforzo mentale e intenzione. = 2

30. Il bambino è stato visto almeno una volta in stato di levitazione (sollevato dal suolo più o meno di alcuni centimetri), provocando il fenomeno intenzionalmente o è accaduto spontaneamente = 2

31. Il bambino prende parte in azioni, rituali o cerimonie di proprio progetto in cui intende impartire guarigione ad una persona, un animale, una pianta o un particolare luogo sulla Terra. = 1 [Se il bambino ha riportato in vita una persona, animale, o area ecologica completamente morta grazie alla sua guarigione, il punteggio per questa domanda è = 5.]

32. Il bambino ha influenzato intenzionalmente il tempo per provocare un evento, come un viaggio in auto completato molto rapidamente (es., il viaggio di un'ora è avvenuto in mezz'ora senza andare veloci). = 1

33. Il bambino ha fatto accadere in breve tempo un avvenimento di lungo tempo, dall'orologio; (es.,un avvenimento è avvenuto in 15 minuti di tempo mentre le persone credono sia passata un'ora). = 1

34. Il bambino può dire quando un evento futuro, (es., un terremoto, incidente d'auto, un incendio) sta per accadere e allerta gli altri, e l'evento poi accade. = 1

35. Qualche volta di notte la coscienza/personalità del bambino va altrove, attraverso un viaggio fuori dal corpo/OOBE/viaggio astrale, (anche se il corpo fisico rimane in letto) e ritorna più tardi e riporta esperienze avute altrove. = 1

36. Da sveglio il bambino ha viaggiato fuori dal corpo per avere esperienze altrove. Quelli vicino al bambino notano soltanto che sembra "disconnesso". Il bambino ritorna più tardi con il ricordo delle esperienze avute altrove= 1

37. Il bambino si è servito a volte come canale di comunicazione per intelligenze fuori dal pianeta, ed è consapevole del fatto che un entica sta parlando attraverso lui. = 2

38. Il bambino riporta visite di amici che solo lui puo’ vedere =  1

39. Il bambino è ossessionato ed è guidato da un senso di missione speciale sulla Terra, anche se quella missione non è ancora completamente chiara al bambino al momento presente. = 1

40. Il bambino esercita insolite iniziative da adulti per il bene sociale (come contattare il presidente, un personaggio politico o un personaggio della televisione per presentare un piano di pace indirizzato ad una specifica situazione); o, se è un adulto, atipicamente comincia a dedicarsi a delle attività per il bene e la salute del pianeta. =1

41. Il bambino reagisce con un riconoscimento insolitamente positivo o di intensa emozione quando guarda fotografie realistiche o disegni  su  ufo sui giornali, in televisione o in un film. = 1

42. Il bambino dopo i 6 anni quasi mai prende serie influenze o altre malattie che contaminano la sua classe o il suo quartiere [aumento della resistenza infettiva], e guarisce con estrema rapidità da tagli, fratture, e altre ferite, o, invece alcuni vanno su un percorso alternato: sono estremamente sensibili agli ambienti contaminati, questa sensibilità è espressa sottoforma di allergie, o ha una bassa tolleranza digestiva per certe sostanze (per esempio, non può tollerare prodotti di caseificio, può essere lievemente allergico ai prodotti integrali, e prova repulsione nel mangiare carne), o sviluppa disturbi (identificati come "Asperger", o "Deficit di Attenzione e Iperattività") che indicano un'incompatibilità tra il loro cablaggio neurologico ed il sistema nervoso di un "normale" essere Umano. = 1.

43. Il bambino ha un insolito colore dell'iride, o modello di iride, o forma della pupilla, o la complessiva configurazione dell'occhio nella testa. = 1

44.
l bambino fin dai primi anni di età è attratto verso una spiritualità naturale, che non ha nulla a che vedere con la Chiesa e le religioni, la quale incorpora riverenza per la Terra come un organismo/coscienza vivente, la sacralità della vita in tutte le creature grandi e piccole, e la consapevolezza che la vita è estesa in tutto il Cosmo. = 1

45. Il bambino, senza alcun addestramento ha una naturale affinità nell'usare correttamente cristalli, pietre energetiche o altri oggetti al fine di amplificare l'energia psichica, es., per scopi salutari. = 1

46. Il bambino si è lamentato dicendo di voler "andare a casa" altrove e si sente alienato dai tipici comportamenti umani e dalla qualità scadente della società della Terra. = 1

47. Scegli e somma solo una delle due domande seguenti [(a) o (b)]:

(a). Il bambino va eccezionalmente bene a scuola, e impara facilmente le materie senza molto o alcuno studio, è annoiato col ritmo di istruzione di molte scuole, ed è a proprio agio in un ambiente di studio più avanzato in rapporto alla sua età (es., uno studente elementare frequenta una classe di liceo, uno studente di liceo frequenta l'università o lavora da laureato, o il bambino si annoia in una scuola per bambini dotati ;) = 1
(b). Il bambino è incompreso dal sistema scolastico, bollato come affetto da "Disturbo di Deficit da Attenzione" (perché il bambino è annoiato, poco stimolato, o si isola dai bambini "normali" che stanno imparando con ritmo; o viene bollato come affetto da "Disturbo di Iperattività" (a causa dell'irrequietezza che ha in classe per la noia, o i suoi pensieri sono diretti ad argomenti provocatori, o perché il bambino è estremamente focalizzato su un tema/argomento di suo interesse e vi persevera molto più lungo rispetto al bambino ritenuto "normale"); o viene bollato come "Affetto da Incapacità di Apprendimento" (perchè vede punti di collegamento tra la materia insegnata con altre materie (come una connessione tra la storia, la matematica, la scienza e l'arte) mentre invece l'insegnante vuole sentire solo la materia che insegna.) = 1

48. Il bambino ha un campo bio-elettromagnetico insolitamente grande che si estende verso l'esterno del loro corpo, (es., [1 metro]) come misurato dalla verghe di rabdomanzia /dowsing rods.= 1


Questo questionario e’ stato realizzato solo  ed esclusivamente per scopi scientifici e di ricerca.

Se un bambino (o l'adulto) somma 30 punti o più, puo’ contattate il Direttore del Progetto AngeliUmani©, per avere ulteriori informazioni così che possano capire meglio il fenomeno, crescere con migliore serenità I loro bambini con le loro abilità avanzate ma sopratutto comprendere meglio la loro missione di Angeli umani.

Dr. Maddalena Frau
E-mail address: health.center@hotmail.co.uk/    angeliumani@hotmail.com
Psychologist, Researcher,  Quantum integrative Medicine Therapist.
Director of  Angeli Umani Project, Post Office Box 10479,  
Bradford, Yorkshire WD27 1DP, United Kingdom

Transizione da Indaco a Cristallo

La Crisi della Transizione da Indaco a Cristallo
Ci sono persone che fanno la transizione in maniera relativamente dolce, ma molti vivono una crisi quando questa avviene. Di solito, queste sono le persone che hanno scelto di aprirsi alle dimensioni superiori.
Questa scelta non viene fatta logicamente dalla mente razionale ma si tratta piuttosto di una scelta dell’anima, fatta in risposta alle energie di transizione della Terra stessa, ora disponibili. Perciò, a volte, una persona viene gettata dentro a cambiamenti psicologici, emozionali e fisici, per i quali non riesce a trovare alcuna spiegazione logica. Questo può causare una crisi. Medici e psicologi ortodossi riescono ad aiutare ben poco, in quanto non hanno alcuna idea di ciò che la persona sta vivendo. Quando le analisi risultano negative, la persona viene spesso considerata isterica o sradicata o persino schizofrenica.
Questa transizione avviene spesso alle persone che si sono trovate su un cammino spirituale e sono meglio attrezzate per affrontare questi cambiamenti. Ma la mia esperienza è che, qualunque sia il loro stadio di consapevolezza spirituale, anche i bambini Indaco sono particolarmente vulnerabili verso l’esperienza spontanea di transizione o penetrazione nella consapevolezza delle dimensioni più elevate.

I numeri doppi

La prossima volta che vedete un numero doppio, fermatevi e sentite le impercettibili energie attorno a voi, siate nel “qui e ora” o se potete mettetevi in meditazione ponendovi la domanda sul significato dei numeri che avete visto… la risposta arriverà senz’altro!
E’ una chiamata al risveglio inviata a voi stessi. Un ricordo del vostro vero scopo qui sulla Terra.
11 = Nascita e ancoraggio del Nuovo.
22 = Costruire sul Nuovo. Costruire Nuove vite e un Nuovo Mondo.
33 = Servizio Universale attraverso l’accelerazione del nostro Essere Unico.
44 = Equilibrio fra spirituale e fisico, la riconfigurazione del nostro labirinto evolutivo.
Come Sopra, così Sotto. La creazione delle fondamenta delle nostre Nuove Vite.
55 = Raggiungere la libertà personale liberandosi dal passato ed essere totalmente reali.
66 = Adempiere alle nostre responsabilità in maniera creative e gioiosa.
77 = Profonda introspezione e rivelazione. Affidarci alla nostra più intima essenza.
88 = Conoscenza a fondo dell’abbondanza e dell’integrità in tutti i reami.
99 = Il completamento di un ciclo evolutivo maggiore. Tempo per un altro salto quantico.

00, 000, 00:00
Il grande vuoto, l’ignoto che deve essere e che non è ancora nato. Spostarsi in un flusso dimensionale più elevato, saltando le matrici del tempo. Il portale della creazione prima della creazione. Un ricordarvi che siete sempre uno con l’universo. Percorrete il cerchio interiore del completamento per completate ciò che deve essere completato.
11, 111, 11:11
Portali si aprono e portali si chiudono e voi siete tra tutti questi. Creazione consapevole con 13 secondi di intervallo tra un pensiero e l’altro. Diventare uno con l’Anima in abbondante creazione dei desideri del cuore.
 22, 222, 22:22
La più alta sequenza di manifestazione/creazione senza frustrazione. Tutte le parole pensate, azioni e le intenzioni germoglieranno sia che la pioggia li aiuti a crescere o no. Uscire fuori dalla polarità. Il tempo va avanti con o senza di voi. Non create in automatico, dite la vostra nella vostra vita. Mantenete vive le vostre intenzioni, sapendo che quello che avete piantato con le vostre parole e azioni cresceranno e matureranno in accordo con le stagioni del cielo.
33, 333, 3333
Questo numero vi offre una scelta. La trinità è attivata dentro al tetraedro nella struttura del vostro DNA. Questo numero vi offre l’opportunità di connettervi con esseri, maestri, guide e angeli altamente evoluti. La trinità è la santità in tutte le vostre scelte. Il vostro corpo, la mente e lo spirito sono in accordo con l’evoluzione della vostra Anima. Alla presenza di questo numero non potete essere indecisi. Connettetevi con la saggezza della Grande Anima e notate il sacro in tutte le vostre scelte senza guardare al risultato.
44, 444, 4444
Nuove fondamenta di luce per la vostra vita. Nuove opportunità in arrivo senza neanche chiedere. Costruite il vostro futuro un pensiero alla volta, mattone dopo mattone. Non permettete a nessuno di buttare giù i vostri sogni con la loro negatività. Credete profondamente fino a che non vedrete i risultati. Tenete duro attraverso tutte le scelte e i cambiamenti. Restate ancorati a quello che sapete essere la divina verità e la nuova piattaforma di luce si solidificherà.
55, 555, 5555
L’universo sta facendo dei cambiamenti per te sia che tu lo abbia chiesto o no. L’universo sta cambiando direzione per te con il permesso della tua Anima. Trattenete la visione fino a quando non approderete alla spiaggia del sé . Questo cambiamento può essere una risposta ad una lontana dimenticata preghiera. Il futuro è nascosto, per cui guardatelo con gli stessi occhi con cui guardereste un sogno tanto desiderato. Permettete alle correnti di portarvi un futuro pieno di possibilità ancora se per voi nascoste da dove vi trovate adesso.
66, 666, 6666
La vibrazione del 6 si è trasmutata ad una vibrazione di luce ed è avvertita come un’emanazione divina. Troppo a lungo l’Umanità ha associato il 6 a tutto quello che era considerato negativo, oscuro, denso o addirittura demoniaco. Guardate semplicemente alla bellezza di un pianeta che vi ha dato forza vitale sin da quando siete nati. Il numero 6 vi sta chiedendo di tornare al seme originale della vita in riverenza per la sua numerica spiegazione. Il 6 appartiene alla Terra, ma c’è una bellezza divina nella terra e in quelli della terra. Madre Terra comincia a ritornare alla sua forma originaria anche senza il consenso dei suoi figli. Allineandovi con la vera essenza del numero 6 troverete un’armonia e una facilità inaspettata mentre percorrete le nuove vie della terra in fase di costruzione.
77, 777 o 7777
 Questa è la vibrazione del guerriero spirituale. Colui che percorre quello stretto sentiero interiore. Il 7 lavora per la luce e con la luce. Il 7 mangia, beve e parla di luce. Al 7 non è consentito di uscire fuori dai confini della luce per più di un attimo. Il 7 vi riporta a casa, il luogo dove i miracoli sono ad ogni istante, il luogo dove potete volare e danzare con le stelle. Il sette è il luogo dove meraviglia, magia e miracoli sono del tutto naturali. Sette è il vostro naturale stato d’essere.
88, 888, 8888
Come in alto così in basso. Questa configurazione apre il portale dell’Infinito e ci guida nel rilascio di tutte le limitazioni. È il numero dell’andare oltre quello che consideriamo essere il nostro limite. Ci chiede di volare fino alla Luna e fermarci a guardare la Via Lattea nella via di ritorno. È pura spirituale energia atomica, pura sorgente di potere. È successo, prosperità e grandi imprese con la benedizione dell’Universo. È ricordare finalmente il nostro divino retaggio come promesso dal Creatore. È innalzare lo sguardo sopra le limitazioni terrestri e salire avanti verso un luogo di opulenza e generosità.
99, 999, 9999
Completamento cosmico e personale. Significa passare al prossimo livello di amore e di servizio per l’evoluzione del pianeta attraverso l’auto-guarigione. Caduta libera dall’altezza del nove nella luce. Entrata e uscita sono nello stesso respiro. Attraverso il nove si ha un salto quantico verso doni sconosciuti. Siete pronti a vedere di più e ad essere più di quello che siete in questo momento?
10.10, o anche 01.01
Dio desidera che tu coltivi pensieri positivi riguardo alla situazione attuale, dal momento che tutto opera per il tuo bene superiore. Invoca Dio affinché ti aiuti a restare ottimista, poiché i tuoi pensieri rappresentano un fattore che influenza i risultati.
11.11
Portali si aprono e portali si chiudono e voi siete tra tutti questi. Creazione consapevole con 13 secondi di intervallo tra un pensiero e l’altro. Diventare uno con l’Anima in abbondante creazione dei desideri del cuore.
12.12 12.21
I vostri pensieri sono come semi che stanno per germogliare. Potreste aver già osservato intorno a voi segni dell’imminente realizzazione dei vostri desideri. Questi sono segni che le cose cresceranno nella direzione da voi sperata. Abbiate fiducia!
12.34
I maestri ascesi stanno lavorando con voi come co-creatori del vostro nuovo progetto. Loro vi stanno dicendo che condividono con voi la vostra eccitazione e sanno che tutto si sta risolvendo bene per voi. I maestri possono vedere che nel futuro la felicità che cercate è garantita. Gioite di questa nuova fase della vostra vita.
13.13/13.31
I maestri ascesi stanno lavorando con voi sui vostri processi mentali. In molti modi, vi stanno facendo da consiglieri, insegnandovi l’antica conoscenza della manifestazione. Vi stanno mandando energia per non farvi scoraggiare e vi incoraggiano invece a restare focalizzati sui veri desideri della vostra anima. In più, è possibile che i maestri ascesi vi stiano offrendo consigli e suggerimenti sul vostro scopo di vita. Sempre, comunque, vi insegnano che ogni creazione comincia al livello del pensiero e dell’idea. Chiedete loro aiuto per scegliere saggiamente quello che volete.
14:14/14:41
Gli angeli stanno enfatizzando fortemente il bisogno di guardare ai vostri pensieri proprio adesso. Loro vi consigliano di esprimere un desiderio perché vi trovate in un portale che garantisce la realizzazione dei vostri desideri.
15:15
I vostri pensieri stanno creando cambiamenti nella vostra vita. Continuate a dirigere i vostri pensieri verso la direzione desiderata. Se i cambiamenti che vedete arrivare non sono quelli desiderati, fermateli o alterateli modificando i vostri pensieri.
16:16
Mondo materiale – Frequenza tridimensionale – Densità.
17:17
E’ una combinazione delle vibrazioni e gli attributi del numero 1 e il numero 7. Numero 1 si riferisce ai nuovi inizi, la motivazione e il progresso, individualità, self-leadership e l’assertività, la realizzazione e il successo.Numero 7 entra in risonanza con le energie del risveglio spirituale e l’illuminazione , misticismo e psichiche abilità , saggezza interiore , manifestare i vostri desideri e buona fortuna.Simboleggia un’ integrazione di qualche parte dei quattro corpi inferiori con le frequenze spirituali più elevate all’interno del piano tridimensionale, o al livello in cui state manifestando la vostra realtà fisica sul piano terreno.
18:18
E’il numero della moralità, della concordia e delle buone associazioni. Quando è presente questo numero gli avvenimenti tendono sempre a normalizzarsi, gli eventi e le cose in genere sono fondati su principi sani, su cause giuste. E’ anche il numero delle persone che danno consigli onesti e disinteressati.
19:19
Rinascita, rinnovamento, liberazione. Un lungo sonno allevia tutte le difficoltà e i dispiaceri.
20:20
Quando è presente questo numero c’è sempre uno spirito di lealtà e fiducia in tutto. A questo numero sono collegate le azioni coraggiose, il difendere i deboli, il mantenere le promesse e la parola data
21:21/21:12
Questo numero 21 suggerisce che ci possono essere alcune nuove opportunità o indicazioni per voi che vi porteranno in direzioni nuove ed eccitanti. Sappiate che gli angeli sono al vostro fianco nel corso di questi cambiamenti e transizioni e vi guidano ad ogni passo. Essi vi incoraggiano a mantenere la calma, equilibrata e felice e troverete che tutto funzionerà per il vostro bene più alto, è un messaggio dai vostri angeli per voi di essere consapevoli dei vostri pensieri che stanno manifestando le idee e convinzioni nella realtà. Angelo Numero 21 incoraggia ad essere ottimisti e mantenere un atteggiamento positivo per quanto riguarda i cambiamenti in corso e/o le circostanze della vostra vita, in quanto ciò contribuirà a manifestare i risultati desiderati.
22:22
La più alta sequenza di manifestazione/creazione senza frustrazione. Tutte le parole pensate, azioni e le intenzioni germoglieranno sia che la pioggia li aiuti a crescere o no. Uscire fuori dalla polarità. Il tempo va avanti con o senza di voi. Non create in automatico, dite la vostra nella vostra vita. Mantenete vive le vostre intenzioni, sapendo che quello che avete piantato con le vostre parole e azioni cresceranno e matureranno in accordo con le stagioni del cielo.
22:33
Il numero 22 ha a che fare con l’equilibrio, i miracoli si manifestano e nuove opportunità . Quando Angeli Numero 22 ripetizioni nella tua vita ti viene chiesto di prendere un equilibrato, armonioso e pacifico posizione in tutti i settori della vostra vita. Il messaggio è quello di mantenere la fede e essere forti nelle vostre verità personali.Con ilnumero di sequenza 33 ripetizione, il messaggio è di avere fiducia nell’umanità. I Maestri Ascesi stanno lavorando con voi su tutti i livelli.
23:23/23:32
Il numero 23 è costituito dalle energie e dagli attributi del numero 2 e numero 3. Numero 2 risuona con la dualità e l’equilibrio, la diplomazia e la cooperazione, la fede e la fiducia, dovere e di servizio, e il vostro scopo di vita divina e la missione dell’anima . Numero 3 porta le sue vibrazioni di gioia e ottimismo, auto-espressione e la creatività, l’espansione e la crescita, l’incoraggiamento e l’assistenza, e che si manifesta e manifestazione . Numero 3 riguarda anche i Maestri Ascesi . Questo rende il 23 una serie di dualità, il carisma, la comunicazione e la società..messaggio che gli angeli e i Maestri Ascesi stanno aiutandovi a mantenere la vostra fede e fiducia nell’Universo, lavorare con diligenza per manifestare i vostri desideri e le aspirazioni più alte .

Il Mistero del Gruppo Sanguigno RH Negativo

Molti di noi hanno avuto modo di apprendere qualcosa in merito ai gruppi sanguigni dalle lezioni di scienze apprese a scuola. Tuttavia se confrontiamo le nozioni scolastiche con gli studi ed i molti dibattiti pubblicati sulle riviste scientifiche ... ebbene, ci si accorge come gli elementi più interessanti di questo tema siano stati 'accidentalmente' omessi dai programmi didattici di base.
Non esiste plausibile spiegazione scientifica circa la provenienza del gruppo RH negativo.La scienza ortodossa si è limitata a ipotizzare che si tratti di una non meglio identificabile, casuale mutazione genetica.
Circa l'85% degli esseri umani possiede il gene scimmiesco RH, mentre nel restante 15% non è riscontrabile il fattore RH (RH-) e ciò potrebbe essere spiegato dalla presenza di un gene alieno. Questo articolo esplora la tesi che l'umanità sia stata allevata come una razza di schiavi, dal momento che il 97% del nostro codice genetico risulta disattivo, e possiamo disporre di appena il 3%, utile semplicemente alla sopravvivenza.
Tra i tipi di sangue umano, il più comune è il gruppo 0. Si tratta di un tipo di sangue universale. I tipi di sangue sono suddivisi ulteriormente in due gruppi: positivi e negativi in relazione al fattore RH. Il fattore RH è così denominato perché collegato al fattoreRhesus, cioè il nesso genetico tra la umanità e le scimmie, individuabile da una specifica proteina ematica.
Quando nel sangue di un individuo è presente il fattore RH, si dice che il suo sangue sia di tipo RH positivo (RH+). Se il test restituisce esito negativo, vuol dire che il fattore Rhesus è assente...
E' stato provato che uno dei fattori ereditari più stabili e meno suscettibili di mutazioni generazionali sia proprio il sangue. Come si diceva, la maggior parte delle persone - circa l'85% - possiede sangue RH positivo, elemento a sostegno della tesi secondo cui gli esseri umani si sarebbero evoluti dai primati. Tuttavia esiste un restante 15% che risulta del tutto sprovvisto del fattore RH. Se è vero che il gruppo sanguigno rientri tra le caratteristiche genetiche meno mutevoli, da dove proverrebbe il tipo RH negativo? ...
Si tratta di un interrogativo che per decenni ha lasciato perplessi gli scienziati. Alcune prove suggeriscono che il fattore RH negativo sia apparso sul pianeta circa 35.000 anni fa, all'interno di alcune aree geografiche molto circoscritte, al punto da sembrare collegato con alcuni particolari gruppi sociali e tribù. Le aree in cui la sua presenza fu maggiormente riscontrata sono la Spagna settentrionale, la Francia meridionale e la etnia basca. Un altra etnia con alta concentrazione del fattore RH- è quella ebraica dell'Est.
In generale, circa il 40% della popolazione europea possiede il fattore RH-. Solo il 3% degli africani e circa l'1% degli asiatici e dei nativi americani è RH-. Sulla scorta di tali informazioni statistiche, non è difficile intuire dove il fattore RH- potrebbe essere stato introdotto, originariamente, nel codice genetico umano. Stiamo parlando della regione caucasica.
Dal punto di vista scientifico, se il fattore RH-negativo fosse realmente una tipologia 'normale' di sangue, a cosa potrebbero addebitarsi gli inconvenienti che sorgono quando una madre RH- dà alla luce un bambino RH+? Si tratta di una malattia emolitica, o meglio di una reazione allergica che può produrre conseguenze gravi quando i due diversi gruppi sanguigni si mescolino nel corso della gravidanza, dal momento che le sostanze antigeniche presenti nel tipo RH- attaccano le cellule RH+.
Ciò detto, a cosa può addebitarsi una lotta genica tra due tipi di sangue ugualmente umano? Abbiamo a che fare con un gruppo sanguigno alieno? Esiste un unico altro caso in natura in cui ha luogo una simile reazione tra organismi che si accoppiano: quando asini e cavalli vengono incrociati per la produzione di muli. Tutto ciò è comprensibile, in quanto si tratta di un incrocio 'innaturale', che allo stato brado non esiste. L'ibridazione che dà vita ai muli ha luogo esclusivamente a causa dello intervento umano. Dunque, è possibile che esistano due tipologie di esseri umani, simili ma geneticamente diverse?
Peculiarità.
Nella maggioranza delle persone con sangue di tipo RH- si tende a riscontrare una serie di caratteristiche comuni. Ecco un breve elenco tratto dal sito RH Negative Registry (link).
• Senso di non appartenenza
• Tendenza a ricercare la verità
• Senso di dovere compiere una 'missione' nella vita
• Empatia e compassione
• Una costola e/o una vertebra supplementare
• Quoziente intellettivo superiore alla media
• Percettività extrasensoriale
• Amore per lo Spazio e la Scienza
• Maggiore sensibilità della vista
• Non è possibile clonarle
• Temperatura corporea inferiore alla media
• Pressione sanguigna più alta della media (oppure più bassa della media)
• Colore degli occhi blu, verde o nocciola
• Capelli rossi o con riflessi rossastri
• Elevata sensibilità al calore e alla luce solare
• Fobie inspiegabili
• Sguardo profondo
• Tendenza ad essere guaritori
• Empatia per le malattie
• Tendenza a provocare malfunzionamenti nei dispositivi elettrici
• Tendenza ad essere vittime di rapimenti alieni
• Tendenza ad assistere a fenomeni inspiegabili
• Tendenza a fare sogni molto vividi
• Barriere immunitarie più forti
• Condizioni di autoimmunità e markers dell'antigene HLA B27
• Pelle chiara, squilibri di melanina e carenze di vitamina D
• Capacità di processare la CO2 in modo più efficiente della media.
• Squilibri di Ferro e Rame
• Sensibilità alle allergie ambientali
Cosa si potrebbe concludere dagli elementi illustrati? E' stato dimostrato che il sangue è l'organo con minori probabilità di mutazione. Se si esclude quella di cui stiamo dibattendo, la scienza non ha mai registrato altre mutazioni genetiche nel sangue.Elemento che supporta la tesi secondo cui il fattore RH- sia stato introdotto da una fonte esterna, ad esempio esseri simili agli umani, ma non terrestri. E' possibile che una specie aliena abbia manipolato la vita preesistente sul pianeta per creare l'uomo moderno?
La Stirpe Giunta dal Cielo.
Molti testi antichi, compresa la Bibbia, sembrano supportare questa teoria. Molte storie nei testi antichi, in particolare quelle contenute nei testi pre-cristiani, narrano di una stirpe giunta dal cielo che avrebbe creato l'uomo a propria immagine. L'uomo primitivo li identificò come divinità dalla straordinaria longevità, e capaci di compiere prodigi, ad esempio volare su strani veicoli e provocare assordanti boati sparando fuoco da tali mezzi. Gli esseri umani assistettero alla edificazione di mastodontici monumenti e splendide città da parte di queste creature apparentemente divine. Perché dal punto di vista di un uomo primitivo non potevano che apparire come divinità.

Successione di Fibonacci e la sezione aurea.

La successione di Fibonacci

 Leonardo Pisano detto il Fibonacci (Pisa, settembre 1170 – Pisa, 1240 circa.) fu un matematico Italiano. Egli è considerato come uno dei più grandi matematici di tutti i tempi.Con altri matematici del tempo, contribuì alla rinascita delle scienze esatte dopo la decadenza dell'Età Tardo Antica e del basso Medioevo. Con lui, in Europa, ci fu il connubio fra i procedimenti della geometria greca euclidea (gli Elementi) e gli strumenti matematici di calcolo elaborati dalla scienza araba e alessandrina (in particolare egli studiò per la parte algebrica il Liber embadorum di Abraham ibn ‛Ezra)

Fibonacci è noto soprattutto per la sequenza di numeri da lui individuata e conosciuta, appunto, come "successione di Fibonacci" - 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... - in cui ogni termine, a parte i primi due, è la somma dei due che lo precedono. Sembra che questa sequenza sia presente in diverse forme naturali (per esempio, negli sviluppi delle spirali delle conchiglie).
Una particolarità della sequenza o successione di Fibonacci è che il rapporto fra le coppie di termini successivi aumenta progressivamente per poi tendere molto rapidamente al numero 1,61803..., noto con il nome di rapporto aureo o sezione aurea.


Apparentemente, per chi non conoscesse gia' Fibonacci, si tratta di numeri piu' o meno casuali. A colpo d'occhio si indovina che sono sempre crescenti (a parte il secondo e il terzo che sono uguali), e che divergono (cioe' che al crescere dei numeri cresce anche la differenza tra due numeri consecutivi), ma oltre a questo non dicono molto.

La serie e' definita da una regola semplicissima, e i vari numeri che la compongono sono anche molto facilmente calcolabili (tanto che per scrivere i primi numeri qui sopra non ho consultato nessuna tabella e ho fatto i conti a mente in cinque minuti). Ecco la regola:
Per definizione i primi due numeri sono 0 e 1. I successivi sono dati dalla somma dei due precedenti. Cioe',
N₀=0
N₁=1
per ogni n>1 N_n=N_n-1+N_n-2

Si tratta di una definizione ricorsiva, cioe' tale che il risultato, per un particolare valore di n, e' dato dalla composizione dei risultati per altri valori di n.
Data la definzione della regola, quindi, e' facile calcolare la sequenza:
N₀ = 0
N₁ = 1
N₂ = N₁+N₀ = 0+1 = 1
N₃ = N₂+N₁ = 1+1 = 2
N₄ = N₃+N₂ = 2+1 = 3
N₅ = N₄+N₃ = 3+2 = 5
N₆ = N₅+N₄ = 5+3 = 8
N₇ = N₆+N₅ = 8+5 = 13
N₈ = N₇+N₆ = 13+8 = 21
N₉ = N₈+N₇ = 21+13 = 34
N₁₀ = N₉+N₈ = 34+21 = 55
N₁₁ = N₁₀+N₉ = 55+34 = 89
...
A parte l'eleganza della definizione, sembrerebbe trattarsi di una costruzione del tutto artificiosa e del tutto inutile, ma nella sua estrema semplicita' sembra proprio avere tutta una serie di applicazioni pratiche sorprendenti. Ma tempo al tempo, vediamoci prima la "sezione aurea".

La sezione aurea

La sezione aurea, o numero aureo, con qualche eccesso di pathos definita anche "proporzione di Dio" e' un numero dato dal rapporto di due lunghezze, in modo che la prima sia media proporzionale tra la somma delle due e la seconda.
Se ho un segmento AB si tratta di trovare un punto C interno al segmento in modo che la lunghezza AC sia media proporzionale tra AB e CB, o in altre parole:
AB:AC=AC:CB.
(AB sta ad AC come AC sta a CB)

Chiamando AC=a e CB=b, la proporzione diventa:
(a+b):a=a:b
Il numero Aureo φ e' uguale proprio al rapporto a:b
Il suo valore si puo' calcolare come


Facilmente si ricava anche che (a+b):a=a:b=b:(a-b)

Il numero φ, assieme al suo reciproco hanno un sacco di proprieta' matematiche.
Innanzitutto
φ=1,618033988749894848204586834... e' un numero irrazionale.
Sorprendentemente Φ = 0,618033988749894848204586834... (per chi non l'avesse notato, la parte decimale e' identica!)
Ed e' anche vero che φ² = 2,618033988749894848204586834... (la parte decimale e' di nuovo identica!).

Un'altra proprieta' matematica bizzarra e' che
φ² = φ¹+φ⁰
e che in generale
φⁿ = φ^n-1 + φ^n-2
Il che rende φⁿ una sequenza calcolabile in modo ricorsivo, come i numeri di Fibonacci:
φ⁰ = 1
φ¹ = φ
φ² = φ¹+φ⁰ = φ+1
φ³ = φ²+φ¹ = 2φ+1
φ⁴ = φ³+φ² = 3φ+2
...
Una caratteristica che a me sembra notevole e' che le potenze di φ crescenti calcolano numeri sempre piu' "quasi interi". Cioe', non esattamente numeri interi ma irrazionali che li approssimano sempre meglio.

Come tutti i numeri irrazionali, φ e' esprimibile come frazione continua (questa proprio non me la ricordavo!). Una frazione continua, espressa come una sequenza di numeri interi [a₁, a₂, a₃, a₄, ...] e' il numero calcolato come

(evidentemente per i numeri irrazionali la sequenza di interi che compare nella frazione continua e' una sequenza infinita)
Ebbene, il numero φ e' esprimibile come frazione continua [1, 1, 1, 1, 1, 1, ...], cioe'

Poiche' la sequenza e' composta da tutti numeri 1, cioe' l'intero piu' piccolo possibile, ad ogni elemento che si aggiunge, cioe' ad ogni passo successivo dell'approssimazione, visto che il numero compare al denominatore, si aggiunge la quantita' piu' grossa possibile. Quindi, al passo n-esimo questa funzione continua calcola un numero razionale che approssima il numero irrazionale φ e' in modo peggiore di quanto qualunque altra sequenza, al passo n-esimo, approssimi un altro numero irrazionale.
In altre parole, φ e' il numero "piu' irrazionale" di tutti, cioe' quello che sfugge di piu' di tutti dall'approssimazione tramite una frazione.

La sezione Aurea fu scoperta dai Greci nel VI sec. AC. Per i Greci, il numero 5 aveva un'importanza simbolica: era la somma del maschile (3) e del femminile (2). Questa proprieta' ha contribuito all'attribuzione di una certa aura magica alla sezione Aurea, infatti se si disegna il pentagono regolare e le sue diagonali (ottenendo una stella a cinque punte inscritta nel pentagono), i vari segmenti sono in rapporto tra loro come φ: nella figura

AB:AC=AC:CB
Ma siccome CD=AC-CB, allora anche
AC:CB=CB:CD
AC e' anche uguale al lato del pentagono, quindi tutti i segmenti disegnati in figura sono uguali alla prima, all'ultima o alla media ragione della proporzione.
In mezzo alla stella poi, risulta un altro pentagono regolare. Disegnando quindi le diagonali a questo pentagono si ottiene la figura

che ha ovviamente le stesse proprieta' della precedente, e cosi' via all'infinito.
Proprieta' analoghe si possono ricavare osservando il triangolo aureo...


Il significato simbolico della sezione Aurea ha influito nell'arte. Fidia utilizzo' la sezione Aurea per proporzionare le statue del Partenone (per questo l'utilizzo del simbolo φ per denominarne il valore). Leonardo utilizzo' φ per mappare la Gioconda.

Basta comunque cercare un po' in rete per trovare numerosi altri esempi.

Ma che c'entra la successione di Fibonacci con la sezione Aurea?
Dunque, prendiamo la successione, escludiamo il primo numero (che e' zero) e calcoliamo il rapporto tra il terzo e il secondo, tra il quarto e il terzo, tra il quinto e il quarto e cosi' via.

  Calcolo in un foglio Excel, e questo e' il risultato:


Nella prima colonna c'e' l'indice del numero di Fibonacci riportato nella seconda colonna, alla sua destra. Nella terza colonna c'e' il valore del rapporto tra il numero corrispondente nella seconda colonna e il suo precedente (ovviamente, non potendo dividere per 0, si parte dal terzo numero diviso il secondo). Si nota che i valori della terza colonna convergono molto velocemente al valore di φ. A fianco sono mostrati graficamente quei valori, e si vede chiaramente la convergenza.
Matematicamente si puo' dire che

(per n tendente all'infinito, l'n-esimo numero di Fibonacci diviso per il suo predecessore tende alla sezione Aurea)

Un altro fatto strano che riguarda i numeri di Fibonacci e la sezione Aurea e' il modo in cui sono comparsi nella Storia.
La sezione Aurea e' stata inventata dagli antichi Greci, ma dopo il declino del periodo Ellenistico e' andata in disuso e pressoche' dimenticata per oltre un millennio.
Nel tredicesimo secolo Fibonacci defini' la sua successione, per applicazioni totalmente slegate dalle proprieta' della sezione Aurea, e infatti ne' lui ne' alcun altro ne noto' la correlazione, che fu invece scoperta solo qualche secolo piu' tardi.
Tra l'altro Fibonacci fu il primo a scrivere una funzione ricorsiva, per altro ignorandone l'importanza. Certo, anche la sezione Aurea e molti altri accrocchi matematici scoperti prima possono essere calcolati mediante funzioni ricorsive (che, dall'informatico che sono, trovo davvero geniali, addirittura affascinanti), ma la loro definizione in questi termini e' stata trovata solo dopo Fibonacci.

Va be', si dira'. Si sono scoperte due cose matematiche e dopo oltre un millennio le si sono messe assieme. Tutto molto affascinante, ma ancora non abbiamo trovato a cosa serve tutto questo.

Applicazioni in natura

Prendiamo un foglio a quadretti e ripassiamo a penna un quadretto piu' o meno in centro.
Sotto di esso evidenziamo in modo analogo il quadretto adiacente.
A destra di esso disegnamo un quadrato appoggiato ai due quadretti disegnati precedentemente, che abbia lato la somma dei due (2 quadretti).
Al di sopra del disegno tracciato disegnamo un altro quadrato che ci si appoggi, con lato pari alla lunghezza appena tracciata (2+1=3 quadretti).
A sinistra di tutti questi quadrati tracciamone un altro il cui lato si appoggi alla figura. Il lato di questo quadrato sara' 3+2=5 quadretti.
Facciamo la stessa cosa di sotto. Il nuovo quadrato ha lato 5+3=8 quadretti.
Proseguiamo cosi' finche' c'e' spazio sul foglio.
E' evidente che i quadrati disegnati hanno lato corrispondente ai numeri di Fibonacci.

Ora possiamo inscrivere quarti di circonferenza nei vari quadrati in modo che ognuno sia tangente a quello inscritto nel quadrato successivo e in quello precedente

La curva che abbiamo ottenuto si chiama Spirale di Fibonacci.
In realta' non e' esattamente una spirale: una spirale e' una curva tale che in ogni punto la sua derivata in coordinate polari sia continua. Qui invece non lo e': la curvatura e' costante per ogni ed ha una discontinuita' rispetto al quadrante successivo. In altre parole una "vera" spirale non e' disegnabile con un compasso.
La spirale di Fibonacci e' pero' una buona approssimazione della Spirale Aurea, che e' una particolare spirale logaritmica di cui vi (e mi) risparmio i dettagli matematici.

Il bello e' che in natura ci sono molti esempi di questa spirale. Un esempio e' quello della disposizione dei semi nei fiori come il girasole.

Allo stesso modo si disongono gli eleementi delle pigne, degli ananas, i chicchi di mais sulla pannocchia...

C'e' poi l'angolo aureo, cioe' un angolo che divide l'angolo giro in due parti tra le quali la proporzione e' pari a φ.
Nella maggior parte delle piante le foglie sui rami si sviluppano in modo che ci sia un angolo aureo tra le foglie precedenti e le successive.

Esistono una quantita' di casi in cui si possono notare le applicazioni della sezione Aurea o dei numeri di Fibonacci.
Ad esempio, la maggior parte dei fiori ha un numero di petali pari ad un numero di fibonacci (da Wikipedia: "i gigli ne hanno tre, i ranuncoli cinque, il delphinium spesso ne ha otto, la calendula tredici, l'astro ventuno e le margherite di solito ne hanno trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove")

Una giustificazione di questo comportamento in natura e' data proprio dal fatto che, come abbiamo visto sopra,  la sezione Aurea e' il numero "piu' irrazionale" di tutti.
Ad esempio, nel disegno riportato qui sopra, il fatto che tra ogni coppia di foglie successive ci sia l'angolo Aureo assicura che ogni foglia e' "coperta" da quelle successive il meno possibile, e che quindi ognuna riceva la piu' grande quantita' di luce possibile.
Un'altra ragione e' che, poiche' i numeri di Fibonacci non rispettano un ordine replicabile, proprio per come sono stati costruiti, ognuno contribuisce nella solidita' del tutto. Mi spiego: se la disposizione su una pannocchia dei semi di mais fosse regolare, diciamo 50 semi per ogni giro, ogni seme si troverebbe esattamente allineaato a quelli dei giri successivi e precedenti. La pannocchia rischierebbe di rompersi lungo quelle linee. Inoltre su quelle linee ci sarebbe il massimo affollamento di semi mentre tra una linea e l'altra non ci sarebbe alcun seme.
Certo una soluzione a questo problema potrebbe essere che i semi fossero disposti a "esagono", come le celle dell'alveare. In questo modo i semi sarebbero distribuiti il piu' uniformemente possibile. Ma si potrebbe comunque trovare un allineamento (anzi tre, a l'uno dall'altro), e lungo queste direzioni l'allineamento indebolirebbe la pannocchia.

In altre parole, anche se ne' la sezione Aurea ne' i numeri di Fibonacci sono stati inventati per questo motivo, essi descrivono bene alcuni comportamenti della Natura.
Immagino che l'evoluzione darwiniana abbia sviluppato delle forme che rispecchiano bene queste regole, poiche' vincenti rispetto a tutti gli altri schemi. La disposizione delle foglie ad angoli aurei intorno ai rami assicura una migliore insolazione delle foglie stesse, rispetto ad altre disposizioni piu' regolari.

(Parecchio materiale e alcune foto sono tratti da Psychic Research Institute e  Wikipedia)