Nel mistero di un numero il segreto della bellezza la più bella formula della matematica, 1.618.

 

Nel mistero di un numero il segreto della bellezza la più bella formula della matematica

“Quando non possiamo esprimerla con i numeri,
la nostra conoscenza è povera e insoddisfacente”(Lord Kelvin)

Per contribuire alla conoscenza della percezione della bellezza, presenterò un numero speciale, il più amato dai matematici: il numero d’oro, chiamato anche ”Phi”, e indicato dalla lettera greca “Ф” (fi) , in onore di Fidia, l’autore delle decorazioni scultoree del Partenone.Questo numero è misterioso in quanto racchiude in sé un interessante amalgama di due significati: quantitativo ed estetico.Infatti esso è definito matematicamente come soluzione di un’equazione di secondo grado,e quando viene applicato ad oggetti che colpiscono i nostri sensi,  possiede la misteriosa capacità di renderli piacevolmente armoniosi.Certamente è fonte di stupore scoprire che si tratta di un numero esprimibile in cifre decimali soltanto in forma approssimata: inizia con 1,618…, e seguono infinite cifre, senza ripetizioni. Eppure proprio questo numero approssimato è l’espressione della perfezione e dell’armonia presenti nella natura e in numerosi elementi pittorici, architettonici e musicali.Qual è il segreto per cui la vista e l’udito nostri sono così sensibili al richiamo del numero “più irrazionale degli irrazionali”?Se chiediamo ad un bambino di disegnare una stella, molto probabilmente disegnerà un pentagramma, che può essere tracciato senza mai sollevare la punta della matita.Storicamente il numero “Phi” nasce dal pentagramma, adottato dai pitagorici come segno di riconoscimento e diventato uno dei simboli magici più noti dell’occidente.Proviamo a disegnare un pentagono e uniamo i suoi vertici con le diagonali. Otterremo ancora un pentagramma. Possiamo facilmente verificare che il rapporto tra la diagonale e un lato del pentagono è uguale a 1,618…La costruzione di un pentagono regolare non è immediata come quella di un triangolo o un quadrato, e coinvolge la divisione di un segmento in “divina proporzione”.Fu Euclide (III secolo a.C.) a definire matematicamente la “proporzione estrema e media”, e proprio a lui una poetessa del secolo scorso ha dedicato una lirica dal significativo titolo: ”Solo Euclide ha contemplato la nuda bellezza”.Un’aura misteriosa avvolge da sempre la presenza di Phi nei più disparati campi del sapere, in cui viene utilizzato come punto di riferimento, in quanto esprime la base del nostro sentimento del bello.Fibonacci, il più dotato matematico europeo del Medioevo, per studiare la discendenza di una coppia di conigli ideò una particolare successione numerica, che porta il suo nome.Scopriremo che il contributo più emozionante dato alla teoria del numero d’oro è proprio legato a questa particolare serie di numeri che si incontra in natura nelle più svariate situazioni.Dalla pubblicazione nel 1509 del trattato di Luca Pacioli “De divina proporzione” deriva la  definizione di  Phi come “il mattone di Dio”.“La bellezza è la delizia sensibile delle cose in giusta proporzione”:  questa è l’essenza del rapporto che lega la matematica alla bellezza.Siamo affascinati nel constatare che una semplice “ sezione di una linea,  secondo un determinato rapporto” desta in noi un interesse particolare; di conseguenza il piacere che ne ricaviamo è legato alla meraviglia prodotta dalla percezione di  relazioni e unità del tutto inaspettate, attraverso i nostri sensi, primi tra tutti la vista e l’udito.Molti sono gli esempi di strutture musicali che utilizzano la sezione aurea, da Beethoven a Debussy.Noteremo che la conformazione del nostro organo uditivo richiama la spirale logaritmica. Infatti la coclea (dal latino chiocciola) è una struttura interna che ha il compito di captare le onde elastiche sonore ed è sensibile ai rapporti aurei. 

E’ bella la matematica? 

A metà del Settecento Eulero scrisse 500 lavori fondamentali che riempivano 70 volumi e pose le basi della matematica moderna.Quando nel 1988 una rivista americana di matematica fece un sondaggio tra i propri lettori per scegliere le formule più belle, ben tre formule di Eulero occuparono i primi cinque posti.L’artista inglese Justin Mullins incornicia formule come fossero quadri e ce le fa percepire come vere opere d’arte. Ha incorniciato anche la formula di Eulero con il titolo “Beauty”.Proveremo a ripercorrere alcune tappe storiche.Dalla conoscenza di Fibonacci, passeremo ad incontrare Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Keplero, per arrivare al grande Eulero, un matematico che oggi definiremmo di statura europea.Quattromila anni prima di Eulero i babilonesi avevano inaugurato l’algebra, e duemila anni prima del genio di Basilea i greci avevano posto le basi della geometria. Durante quei millenni la due scienze si erano mosse separate: lo spazio e la misura da una parte, i simboli e le equazioni dall’altra.Poi Eulero scrisse la più bella formula di sempre!“La bellezza salverà il mondo” è una celebre frase della letteratura mondiale e Dostoevskij la fa pronunciare al principe Miskin, protagonista de “L’idiota”.Il filosofo Bertrand  Russel disse: “ La matematica, se guardata nel modo giusto, possiede non solo verità, ma anche suprema bellezza”.Proveremo insieme ad ammirare la verità della matematica che si fa bella.La sezione aurea è eccezionale, perché è legata ad un nuovo criterio di suddivisione basato sulla asimmetria: la particolarità di Phi è di generare segmenti diseguali!L’estetica è la rottura della simmetria.Il segreto della sezione aurea è un mistero che dura da tremila anni, ed è uno splendido esempio di quel profondo senso di meraviglia a cui Einstein attribuiva tanta importanza : ” Quella del mistero è la più straordinaria esperienza che ci sia data da vivere. E’ l’emozione fondamentale situata al centro della vera arte e della vera scienza.”